By Heinrich Rommelfanger
ISBN-10: 3540577939
ISBN-13: 9783540577935
ISBN-10: 3642579299
ISBN-13: 9783642579295
Dieses Buch vermittelt einen gründlichen Einblick in den aktuellen Stand der Fuzzy-Entscheidungstheorie und der linearen Fuzzy-Optimierung. Nach einer auch für Nicht-Mathematiker leicht lesbaren Einführung in die Theorie unscharfer Mengen werden nicht nur die verschiedensten Entscheidungs- und Optimierungsmodelle in einer Gesamtkonzeption dargestellt, sie werden auch kritisch auf ihre Anwendbarkeit hin überprüft. Der Teil A des Buches ist Alternativentscheidungen gewidmet. Im Teil B werden recheneffiziente Methoden zum Lösen von linearen Programmierungs- und linearen Vektoroptimierungssystemen behandelt.
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0(C, d, y, 8kR'" (a· c, b ·d, ay + ca. 4 ERWEITERTE ADDITION UND MULTIPLIKATION AUF DER BASIS DER YAGERSCHEN T-NORM Tp Wird zur Erweiterung der algebraischen Operatoren auf unscharfe Mengen das allgemeine Erweiterungsprinzip flB(Y) = Sup (xb 'X n )Eg- 1(y) Tp(flA I (xI>, ,fl A (x n») (144) n benutzt, das auf der YAGERSchen t-Norm Tp(. "" (xx») = MOX[0, 1- (J~I (I -. 74) wobei q ~ I, so daß .!. + .!. = 1. P q Bemerkungen: 1. 74) die I-Niveau-Ebene nicht durch die Wahl des Parameters q beeinflußt.
Beide Ergebnisse wurden in einer weiteren Studie "Ideale Kachel" bestätigt, vg\. [ZIMMERMANN; ZYSNO [ZIMMERMANN 1979], 1980]. Diese empirischen Untersuchungen legen den Schluß nahe, die "logische und"-Verknüpfung, die noch am besten durch den Minimum-Operator ausgedrückt wird, durch einen "und"-Verknüpfungstyp zu ersetzen, der nicht so pessimistisch wie der Minimum-Operator, aber auch nicht so optimistisch wie der Maximum-Operator ist. 35-36] nennt diesen Typ "kompensatorisches und" und erläutert ihn anhand des folgenden Beispiels: "Angenommen, fur eine Person (im folgenden P genannt) bedeute 'attraktives Auto' ein schönes und schnel1es Auto.
14 belegen. S '. 0 Abb. 0 Abb. 14b: Algebraisches Produkt HERseH; CARAMAZZA [1976] stel1ten bei ihren empirischen Untersuchungen fest, daß bei "oder"-Verknüpfungen die beobachteten Werte kleiner waren als die mit dem Maximum-Operator prognostizierten. Beide Ergebnisse wurden in einer weiteren Studie "Ideale Kachel" bestätigt, vg\. [ZIMMERMANN; ZYSNO [ZIMMERMANN 1979], 1980]. Diese empirischen Untersuchungen legen den Schluß nahe, die "logische und"-Verknüpfung, die noch am besten durch den Minimum-Operator ausgedrückt wird, durch einen "und"-Verknüpfungstyp zu ersetzen, der nicht so pessimistisch wie der Minimum-Operator, aber auch nicht so optimistisch wie der Maximum-Operator ist.
Fuzzy Decision Support-Systeme: Entscheiden bei Unschärfe by Heinrich Rommelfanger
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