By Erhard Cramer
ISBN-10: 3540363424
ISBN-13: 9783540363422
Eine einführende Veranstaltung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik ist in vielen Studiengängen ein fester und wichtiger Bestandteil der Ausbildung. Dieses Buch führt anwendungsorientiert in die Beschreibende und Schließende Statistik, in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und in Stochastische Modellierung ein und wendet sich insbesondere an Studierende der Informatik, des Ingenieur- und Wirtschaftsingenieurwesens sowie der Wirtschaftswissenschaften. Es ist im Sinne eines erweiterten Skripts als begleitender textual content zu einer einsemestrigen Veranstaltung konzipiert.
Die Autoren stellen die wesentlichen Inhalte und Aspekte in kurzer und prägnanter shape dar und verzichten daher bewusst auf ausführliche Motivationen und Beispiele sowie Aufgaben. So wird das Buch zum idealen Begleiter jeder Grundvorlesung in Statistik.
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Um bekannt, so kann das arithmetische Mittel berechnet werden durch m x = f1 u1 + · · · + fm um = fj uj . j=1 Zur Bestimmung des gemeinsamen Mittelwerts zweier Datens¨atze ist es nicht notwendig, dass alle Ausgangsdaten bekannt sind. Die Kenntnis der Stichprobenumf¨ange beider Datens¨atze und der jeweiligen zugeh¨origen arithmetischen Mittel reicht aus. Aus der folgenden Rechenregel folgt insbesondere, dass das arithmetische Mittel zweier Datens¨atze, die den gleichen Umfang haben, gleich dem Mittelwert der zu den beiden Datens¨atzen geh¨ origen arithmetischen Mittel ist.
32. (Alternative Berechnungsformel f¨ ur die empirische Varianz). Die empirische Varianz von Beobachtungswerten x1 , . . , xn l¨asst sich mittels der Formel n 1 s2 = x2i − x2 = x2 − x2 n i=1 berechnen. Dabei bezeichnet x2 das arithmetische Mittel der quadrierten Daten x21 , . . , x2n . Die gemeinsame empirische Varianz zweier Datens¨atze kann ¨ahnlich wie beim arithmetischen Mittel unter Verwendung der empirischen Varianzen der einzelnen Datens¨atze ohne R¨ uckgriff auf die Ausgangsdaten bestimmt werden.
Xn = xi i=1 . A 3 Lage- und Streuungsmaße 31 Das geometrische Mittel von n Wachstumsfaktoren entspricht also dem konstanten Wachstumsfaktor, dessen n-te Potenz multipliziert mit der Anfangsgr¨oße p0 die Endgr¨ oße pn zum Ergebnis hat. Das geometrische Mittel wird auch als mittlerer Wachstumsfaktor bezeichnet, da die Verwendung dieses (konstanten) Wachstumsfaktors an Stelle der eigentlichen Wachstumsfaktoren zum gleichen Ergebnis f¨ uhrt. Aus der obigen Definition ergibt sich, dass die Bildung eines Produkts von Merkmalsauspr¨agungen sinnvoll sein muss, wenn das geometrische Mittel berechnet werden soll.
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik: Ein Skript für Studierende der Informatik, der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften by Erhard Cramer
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4.1