By Cornelis B. Biezeno, Richard Grammel
ISBN-10: 3642651879
ISBN-13: 9783642651878
ISBN-10: 3642651887
ISBN-13: 9783642651885
Beim Verweisen auf Formeln in der gleichen Ziffer wird nur die Formel nummer angegeben, z. B. (3), bei Verweisen auf Formeln anderer Ziffern auch die Ziffernummer, z. B. (17, 3), bei Verweisen auf Formeln anderer Kapitel auch die Kapitelnummer, z. B. (II, 17, 3), was once additionally bedeutet: Formel (3) von Ka pitel Il, Ziffer 17. Die Kapitel- und Ziffernummern stehen aussen am Kopfe jeder Seite. Der erste Band umfasst Kapitel I bis VII, der zweite Band Ka pitel VIII bis XIII. Erster Abschnitt. Grundlagen. Kapitel I. Grundgesetze der Elastomechanik. l. Einleitung. Da ein grosser Teil dieses Buches sich mit der Festigkeits berechnung von Maschinenteilen befasst, so beginnen wir mit einem Abriss der Elastomechanik. Wir. entwickeln moglichst allgemein zuerst die Statik der Spannungen ( I) und die Geometrie der Verzerrungen ( 2) und beschaftigen uns sodann mit denjenigen Beziehungen zwischen Spannungen und Verzer rungen, die guy gemeinhin als das elastische Verhalten eines Werkstoffes be zeichnet ( 3). Im Anschluss daran stellen wir die Differentialgleichungen der Elastomechanik auf ( 4), darunter insbesondere diejenigen des "normalen" Gleichgewichts. Schliesslich entwickeln wir dann auch noch die Grundglei chungen des sogenannten "neutralen" Gleichgewichts ( 5), ohne welches spater in Kap. VII die Stabilitatsprobleme nicht richtig erfasst werden konnten. 1. Der Spannungszustand. 2. Der Hauptsatz und seine Sonderfassungen. An die Spitze der Unter suchung des Spannungszustandes in einem ruhenden oder bewegten Korper stellen wir die Tatsache, dass die in der Natur vorkommenden Dichten und Beschleunigungen endl
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Die Erfahrung lehrt, daß beim geradlinigen Spannungszustand, wie er ja in einem in seiner Längsrichtung gezogenen oder gedrückten Stabe annähernd verwirklicht werden kann, die Dehnung e1 in der Zug- oder Druckrichtung bei kleiner Verformung proportional zu der in dieser Richtung wirkenden Hauptspannung a1 ist, so daß man mit dem sogenannten Elastizitätsmodul E O"t = E Et (I) schreiben kann. Daß hierbei die Hauptrichtung der Spannung zugleich eine Hauptrichtung der Verzerrung ist, folgt aus Symmetriegründen.
Die in der Raumeinheit aufgespeicherte Formänderungsarbeit A, die wir weiterhin kurz die Verzerrungsarbeit nennen werden, ist also 1 1 A = (u1 e1 + u1 e1 +u8 e8)j pdp = 2 (u1 e1 + u1 e1 + u8 e8). ,)] (2) (3) Weil die rechten Seiten der Formeln (2) und (3) nur Invarianten des Spannungszustandes und des Verzerrungszustandes enthalten, so kann man gemäß (7, 5) und (10, I2) mit (12, I6) für A auch schreiben A (u, T) = 41G [ m: 1 (us +u,. +ros + T:")] und A(e,VJ) = G [ :=! ")] (4a) (5) oder in leichter Umformung A (e, 'P) =G [e: + e~ + E:+ m~ 2 (es+e,.
215 u. 457; The elastic behavior of vulcanized rubber, J. appl. Mech. l (1933) S. 45. -32I, 15 Kap. I: Grundgesetze der Elastomechanik. Werden für einen Punkt die drei Hauptrichtungen der Verzerrung wieder mit I, 2 und 3 bezeichnet, so wird die. war k = : ~= ~ G sein soll, wie schon in (13, I5). Dieser Ausdruck stimmt, wie man nach einer einfachen Umrechnung findet, formal mit dem früheren Wert (14, 3) überein. Wenn jefzt noch festgesetzt wird, daß die Rauptspannungen o-1 , o-1 , o-1 auf die Flächeneinheit im verzerrten Zustand bezogen werden sollen, so ist es möglich, die Beziehungen zwischen den Größen e1 und o-1(i = I, 2, 3) zu finden.
Technische Dynamik: Erster Band Grundlagen und Einzelne Maschinenteile by Cornelis B. Biezeno, Richard Grammel
by Robert
4.2