By Wolfgang Demtröder
ISBN-10: 354026034X
ISBN-13: 9783540260349
MECHANIK und W?RME ist der erste von vier B?nden zur Experimentalphysik von Professor Demtr?der. Die Lehrinhalte des ersten Semesters Physik werden anschaulich und leicht verst?ndlich, dabei aber m?glichst quantitativ pr?sentiert. Wichtige Definitionen und Formeln, alle Abbildungen und Tabellen wurden zweifarbig gestaltet. Durchgerechnete Beispiele im textual content, Kapitelzusammenfassungen sowie ?bungsaufgaben mit ausf?hrlichen L?sungen am Schluss des Buches helfen dabei, den Stoff zu bew?ltigen, und regen zu eigener Mitarbeit an. Farbtafeln zu ausgesuchten Themen tragen zum Spa? an diesem Buch bei. Die vierte Auflage wurde neu bearbeitet und aktualisiert.
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Xw − x = 1 + 2 n n xi = ei 1 n ei . 6) i Der absolute Fehler ε des arithmetischen Mittels ist also gleich dem arithmetischen Mittel der absoluten Fehler ei der Einzelmessungen. 8c) i=1 der quadratischen Abweichungen der Einzelmessungen ist. 8a–c) σ σm = √ . 9) Da, wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird, für n → ∞ der mittlere Fehler der Einzelmessung gegen einen konstanten Wert = 0 strebt, geht der mittlere Fehler des arithmetischen Mittels σm → 0, d. h. 3) ausgedrückt wird. 31 32 1. 3 Streuungsmaße Da der wahre Wert xw einer Messgröße bei nur endlich vielen Messungen im Allgemeinen unbekannt bleibt, können auch die absoluten Fehler ei und die mittleren Fehler σ, bzw.
Dazu führen wir statt der Abweichung ei = xw − xi die Abweichung vi = x − xi der Messung xi vom Mittelwert x ein, die, im Gegensatz zum unbekannten Fehler ei = xw − xi eine bekannte Größe ist. 13) und für den mittleren Fehler des arithmetischen Mittels x (oft auch Standardabweichung des Mittelwertes genannt): σm2 = vi = x − xi 1 2 s → σm = n −1 (x − xi )2 . 14) = xw − xi − (xw − x) = ei − ε . 6) ε = (1/n) ei ist. 8a,b,c) gibt dann die Relation: s2 = 1 n ei2 − ε2 = σ 2 − σm2 . 12) folgt dann s2 = = 1 1 − 2 n n n −1 n2 (xw − xi )2 i (xw − xi )2 i = (n − 1)σm2 = In dem Histogramm Abb.
Wir wollen im Folgenden die verschiedenen Maßeinheiten behandeln und dabei auch kurz auf die historische Entwicklung der Normale eingehen, weil sie deutlich macht, wie durch verbesserte Messtechniken die Anforderungen an die Genauigkeit steigen und damit die Wahl eines geeigneten Normals bestimmen. E λ= 1 1 650 763,73 m x/m Abb. 16. Zur Definition der Längeneinheit, basierend auf der Kryptonwellenlänge Mit zunehmender Messgenauigkeit genügte auch dieses Normal nicht mehr. Da man Zeiten wesentlich genauer messen kann als Längen (siehe unten), wurde die Längenmessung auf eine Zeitmessung zurückgeführt dadurch, dass man den gewichteten Mittelwert der bisher genauesten Messungen der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0 = 299 792 458 m/s als Definitionswert festlegte.
Experimentalphysik: Mechanik und Waerme by Wolfgang Demtröder
by Brian
4.1